Arbete och energi upplever vi hela tiden i vardagen. Om du idrottar utan att ha ätit kommer du känna att du inte har energi till att röra dig snabbt, hoppa högt eller springa långt. Energi är din möjlighet att utföra arbete. Har du tillräckligt mycket energi för att gå uppför berget? Har du tillräckligt med energi för att göra ett konståkningshopp? Energi handlar inte bara om människor utan om alla föremål. En bil behöver också energi för att ta sig uppför ett berg. I det här kapitlet kommer du att lära dig om energi, och hur den påverkar hur mycket arbete man kan utföra. Du kan redan nu fundera lite på: Varför tar man krokiga vägar uppför ett berg istället för att åka rakt upp?

Ska helst få med: Arbete, energi, kraft, sträcka, mekanikens gyllene regel, lägesenergi, rörelseenergi, energiprincipen, joule

När du drar ut en stol för att sätta dig ner utför du arbete. Om stolen är tung, som en fåtölj, behöver du ta i mer. Du använder mer kraft och det blir jobbigare. Om du behöver dra stolen längre blir det också jobbigare.

[Bild: En illustration liknande de man har med lådor när man beskriver arbete men kanske med en stol och en fåtölj där man visar krafterna när man drar och sträckan.]

Arbete beskriver hur mycket kraft du behöver använda när något flyttas en viss sträcka i kraftens riktning. Man räknar ut arbete som kraften gånger sträckan. Arbete betecknas med W, och mäts i enheten Newtonmeter (Nm). Ekvationen för att beräkna arbete kan alltså skrivas som W=Fs där W är arbetet, F är kraften (i enheten Newton, N), och s är sträckan (i enheten meter, m). Om du måste använda en kraft på 20 N för att dra en stol 1 meter har du utfört arbetet 20x1 = 20 Nm.

Andra föremål kan också utföra arbete. En hiss uträttar ett arbete på dig när den lyfter dig upp till högre våningar i ett hus. Hissen måste övervinna tyngdkraften. Om du väger 50 kg är din tyngdkraft 500 N. Då kommer hissen behöva lyfta dig med en kraft på 500 N. Om du ska upp 20 meter till en annan våning kommer hissen behöva utföra ett arbete på 500 N * 20 m = 10 000 Nm.

[bild med hiss och krafterna utsatta]

Här har vi använt enheten Newtonmeter för arbetet. En annan enhet som ofta används är enheten Joule. Joule förkortas J, och 1 Joule är 1 Newtonmeter. Newtonmeter och Joule är alltså två sätt att beskriva samma sak.

Det är viktigt att tänka på att arbete i fysiken innebär att man använder en kraft över en viss sträcka. När du lyfter upp en låda till en viss höjd utför du därför ett arbete. Men om du håller lådan där en stund blir det annorlunda. Du kan känna att det är jobbigt att hålla kvar lådan, men du utför inget arbete eftersom du inte förflyttar den någon sträcka. Det du gör är att du skapar normalkraften som hindrar lådan från att ramla ner. Det kan kännas tungt och jobbigt men du utför inget arbete.

Det finns en regel som säger: ”Det man vinner i kraft förlorar man i väg”. Vad betyder den här regeln? Nu får vi svaret varför man bygger “serpentinvägar”, alltså krokiga vägar uppför berg, i stället för att bara åka rakt upp. Det är nämligen så att oavsett vilken väg du tar uppför berget behöver du utföra samma arbete för att komma upp. Tar du de krokiga vägarna upp kommer du behöva åka en längre väg. Men om arbetet du utför “sprids ut” över en längre sträcka så kommer du inte behöva använda lika mycket kraft. Åker dut rakt uppför berget är sträckan kortare men du behöver använda en mycket större kraft för att utföra samma arbete. Alltså, ”det man vinner i kraft förlorar man i väg” och tvärtom.

[En illustration kring detta med serpentinvägar. En bil med en mindre ”kraftpil” åker runt berget medans en bil med en mycket längre ”kraftpil” åker rakt upp.]

Detta kan man faktiskt se i ekvationen för arbete, W=Fs. Om du ska upp till samma ställe på berget, kommer arbetet att vara samma för olika vägar. F*s måste alltså bli samma summa oavsett vilken väg du tar. Och med en kortare sträcka behövs en större kraft. Du har antagligen upplevt det här när du cyklar uppför en backe. Då kan du oftast inte välja en annan väg, men du kan ställa dig upp på cykeln. Då flyttar du mer av din tyngd till pedalerna, kraften ökar och det blir lättare att komma upp för backen. Samma sak händer om du växlar ner till en lägre växel. Då omvandlar cykeln växlar med av dina bens arbete till kraft, och du behöver inte ta i lika mycket.

På samma sätt funkar det om du är rullstolsburen. Då vill du ha lagom stora hjul på rullstolen. Den sträcka du tar dig fram bestäms av hur stora hjulen är. Om hjulen har en omkrets på 1 meter behöver du snurra dem precis ett varv för varje meter du vill ta dig fram. Det betyder att om hjulen är små måste du snurra dem fler varv för att komma framåt än om de är stora. Men om hjulen är för stora blir det väldigt trögt att snurra dem. Alltså: när du vinner i kraft blir det mindre jobbigt för benen eller armarna, men du förlorar i väg och behöver trampa eller driva betydligt fler varv!

Vad händer med arbetet som du utförde när du cyklade uppför backen? Den omvandlas till lägesenergi och kan hjälpa dig att cykla fort nerför backen igen.

 Lägesenergi är den energi en kropp har beroende på hur högt upp den är. Om du står på stranden har du mindre lägesenergi än om du står på toppen av ett berg. Om du sitter i ett flygplan som flyger över berget har du högre lägesenergi än när du står på berget, och om du är en astronaut i omloppsbana runt jorden har du ännu högre lägesenergi än om du sitter i ett flygplan. För att ge ett föremål lägesenergi, måste det utföras arbete i motsatt riktning till tyngdkraften. Det arbete du har gjort för att övervinna tyngdkraften blir lägesenergi.

Om en kran lyfter en hink med cement upp på en byggnad kommer hinken alltså att ha:

• Mer lägesenergi ju högre upp den har lyfts (eftersom arbetet har utförts över en större sträcka).

• Mer lägesenergi om den är tyngre än om den är lättare (eftersom mer kraft krävs för att motverka tyngdkraften för en tung hink än för en lätt).

[Här kan man ha en illustration som är i princip en graf med ”Mer lägesenergi” på y-axeln. Längst ner en strand som man står på. Nästa står man på ett berg, sen sitter i ett flygplan och sen en rymdraket. Bredvid kan man ha en kran som lyfter en liten hink. Så ritar man ut tyngdkraftpil på den. Bredvid kan man ha en större hink med en större pil. De kan lyftas till samma höjd men man specificerar att den som är större har högre lägesenergi.]

Ekvationen för lägesenergi är Wläge =mgh där m är kroppens massa i kilogram (kg), g är tyngdaccelerationen i m/s^2 och h är höjden i meter. Precis som arbete har lägesenergi enheten Joule (J).

Om en person som väger 50 kg står på en stege 2 meter upp i luften kommer hen att ha en lägesenergi på 50 x 10 x 2 = 1000 J. Men om samma person står på samma stege på månen så blir det annorlunda. På månen är tyngdaccelerationen är 1,6 m/s^2, och då blir lägesenergin istället Ep=50*1,6*2=160 J. Hur stor lägesenergin blir beror alltså på tyngdaccelerationen. Det beror på att det är tyngdaccelerationen som man utför arbetet mot. Man kan säga att att man jobbar mot gravitationen när man ger något en lägesenergi.

Lägesenergi är ett sätt att “lagra” energi i en kropp, men det finns fler. Vi kallar energi som lagrats i en kropp för potentiell energi. Om man ska skjute iväg en pil med en pilbåge måste man ta i med en kraft för att spänna bågen. Ju längre man drar ut bågsträngen, desto jobbigare blir det. När du spänner bågen genom att dra ut bågsträngen utför du ett arbete på den. Det arbetet lagras i den utdragna bågsträngen som potentiell energi. När du sedan släpper strängen utför den lagrade potentiella energi ett arbete på pilen och skjuter iväg den. Ju mer arbete du har utfört på strängen, desto mer arbete kommer bågen kunna utföra på pilen. Alltså: ju längre du drar ut bågsträngen, desto mer potentiell energi lagras i den, och desto längre kommer pilen att skjutas iväg.

[En animation, eller video, på två fall där man drar ut strängen på en pilbåge till två olika lägen och det korta gör att man inte når tavlan med pilen och det andra gör att man når den. Skulle kunna göras till en ”applet” där man kan sätta hur långt man drar den och samtidigt ges en siffra på hur mycket arbete man utfört samt hur mycket potentiell energi som lagras i strängen.]

När vi skjuter iväg pilen använder vi den potentiella energin till att skapa en rörelse. Vi kallar det för rörelseenergi. Rörelseenergi är den energin en kropp har när den rör sig. Den beror på massan och hur snabbt kroppen rör sig. Om du åker skateboard behöver du trycka ifrån mer om du vill åka snabbare. Du utför ett arbete för att ge dig och skateboarden rörelseenergi. Ju snabbare du åker, desto mer rörelseenergi. Om du dessutom har en tung väska på ryggen kommer du då ha ännu mer rörelseenergi. Alltså: mer massa ger också mer rörelseenergi.

Rörelseenergin beräknas med ekvationen Wrörelse=1/2 mv^2 där m är kroppens massa i kg och v är kroppens hastighet i m/s.

Om du väger 50 kg och åker i 2 m/s kommer du ha en rörelseenergi på 50 x 2^2/2=100 J. Om du dubblar din hastighet till 4 m/s kommer du ha en rörelseenergi som är 400 J. Alltså: om du dubblar din hastighet kommer din rörelseenergi ha blivit fyra gånger så stor.

Läs mer

På samma sätt som för lägesenergi går det att koppla ekvationen för rörelseenergi till ekvationen för arbete: W=F s

Vi vet att F=m a,

Så W kan skrivas som W=m a s.

Rörelseekvationen ger oss att v^2 = 2 as (om rörelsen börjar från stillastående), det vill säga

a s = 1/2 v^2.

Vilket tillslut ger oss att:

W_rörelse = 1/2 m v^2.

Mekanisk energi är summan av lägesenergi och rörelseenergi. Om du kastar en boll uppåt kommer den att börja med hög fart och mycket rörelseenergi. När bollen kommer högre upp kommer den också få högre lägesenergi. Men när bollen kommer högre upp saktar den också ner. Då blir också bollens rörelseenergi mindre. Allra högst upp kommer bollen att ha som mest lägesenergi och minst fart. För ett kort ögonblick rör den sig inte alls. Sen börjar bollen falla neråt och lägesenergin minskar samtidigt som rörelseenergin ökar. När du fångar bollen igen kommer den ha samma fart som den hade precis när du kastade upp den. Under hela kastet har den mekaniska energin hos bollen varit densamma, men omvandlats mellan rörelseenergi och lägesenergi.

[Illustration med boll och diagram]

När du står på ett hopptorn och ska hoppa ner i poolen har du mycket lägesenergi. Precis innan du hoppar har du ingen rörelseenergi eftersom du står still. All din mekaniska energi består av lägesenergi. När du sedan hoppar minskar din lägesenergi medan du faller. Men du får samtidigt mer fart, alltså mer rörelseenergi. Din mekaniska energi är hela tiden densamma. Ungefär halvvägs är din mekaniska energi delad lika mellan lägesenergi och rörelseenergi. Precis innan du når vattnet har du noll lägesenergi men du har maximal rörelseenergi.

[En bild någon gör ett hopp från ett hopptorn med tre punkter. Högst upp är det mekaniska energi ett värde. Lägesenergi har samma värde och rörelseenergi är noll. Halvvägs är det 50/50 men mekanisk energi är densamma och längst ner är det 0 på lägesenergi och 100% på  rörelseenergi. Bredvid kan man göra pingisbollen istället för det blir snyggt om man har en ”tvärtom” alltså att man börjar med rörelseenergi istället och när bollen är högs upp är det helt lägesenergi.]

Energi kan inte skapas eller förstöras, bara omvandlas. Den regeln kallas energiprincipen och den har vi använt i exemplen med bollen och hopptornet.

[Till högerspalt: Energiprincipen: Energi kan inte skapas eller förstöras, bara omvandlas.]

När du hoppar från ett hopptorn har du först utfört ett arbete när du klättrade upp till toppen. Det arbetet blev lägesenergi när du stod högst upp. När du faller mot vattnet omvandlas lägesenergin till rörelseenergi. Hela tiden är den totala energin densamma. Detta gäller för alla energiformer.

Läs mer

Från solen kommer värmeenergi till jorden. Solen värmer jorden olika mycket på olika platser, beroende på var på jorden du är och om det är land eller hav. Eftersom det är olika varmt på olika platser bildas olika lufttryck som gör att det kan börja blåsa [ref kapitel om tryck]. Vinden är luft som rör sig. Värmeenergin från solen har då omvandlats till rörelseenergi i luften. Om ett vindkraftverk står i vägen för vinden kommer rörelseenergin hos vinden att omvandlas till rotationsenergi i vindkraftverkets blad som snurrar. Dessa är kopplade till en generator som omvandlar rotationsenergin till elektrisk energi. Den här elektriska energin kan ladda batterierna i en elbil, alltså har vi omvandlat elektrisk energi till potentiell energi. Sedan kör du med bilen på en platt motorväg. Under tiden som du kör omvandlas den potentiella energin i batterierna till rörelseenergi, du och bilen har en hastighet. Om du sedan kör uppför ett berg omvandlar du den potentiella energin i batterierna till lägesenergi. Den här processen visar på hur värmeenergin från solen kan omvandlats flera gånger: från rörelseenergi i luften till elektrisk energi och till slut till lägesenergi i form av att du står på toppen av ett berg. Självklart tappar man energi på vägen. Exempelvis går mycket av solens värmeenergi åt till att få vatten att avdunsta, och när man överför den potentiella energin från batterierna till rörelseenergi i elmotorn blir motorn också varm, så mycket av den potentiella energin omvandlas till värmeenergi.

Här tänker jag ändå att man skulle kunna ha en klassisk illustration med de olika stegen kring elförsörjningen och ha pilar för att visa att det sker en omvandling.

När du springer, cyklar uppför en backe eller lyfter något behöver du energi. Även maskiner, bilar och hissar behöver energi för att kunna utföra arbete.

I fysiken betyder arbete att en kraft får ett föremål att förflyttas en viss sträcka i kraftens riktning. Ju större kraft som behövs, och ju längre föremålet flyttas, desto större arbete utförs. Arbete beräknas med: W = F ⋅ s

Här är (W) arbetet, (F) kraften och (s) sträckan. Arbete mäts i joule, J. En joule är samma sak som en newtonmeter, Nm.

Ett exempel är en hiss som lyfter en person uppåt. Hissen måste använda en kraft som är lika stor som personens tyngdkraft. Om personen väger 50 kg är tyngdkraften ungefär 500 N. Om hissen lyfter personen 20 meter blir arbetet: W = 500 ⋅ 20 = 10 000  J

Det är viktigt att skilja på vardagligt arbete och arbete i fysiken. Om du håller en tung låda stilla kan det kännas jobbigt, men i fysikens mening utför du inget arbete, eftersom lådan inte förflyttas.

En viktig regel inom mekaniken är mekanikens gyllene regel: det man vinner i kraft förlorar man i väg. Det betyder att man kan minska kraften som behövs genom att öka sträckan. Därför bygger man ofta krokiga vägar, så kallade serpentinvägar, uppför berg. Vägen blir längre, men bilen behöver inte lika stor kraft för att ta sig upp.

När man utför arbete kan energi lagras eller omvandlas. Om du cyklar uppför en backe omvandlas arbetet du gör till lägesenergi. Lägesenergi är energi som beror på hur högt upp ett föremål befinner sig. Ju högre upp föremålet är och ju större massa det har, desto större lägesenergi har det. Lägesenergi beräknas med: E_p = mgh. Här är (m) massan, (g) tyngdaccelerationen och (h) höjden. På jorden är (g) ungefär (10 m/s²).

Energi kan också lagras på andra sätt. Energi som finns lagrad och kan användas senare kallas potentiell energi. Ett exempel är en spänd pilbåge. När du drar ut bågsträngen utför du arbete. Energin lagras i bågen och kan sedan omvandlas till rörelse när pilen skjuts iväg.

Rörelseenergi är den energi ett föremål har när det rör sig. Ju större massa föremålet har och ju snabbare det rör sig, desto större rörelseenergi har det. Rörelseenergi beräknas med: E_k = 1/2 mv².  Eftersom hastigheten är upphöjd till två får den stor betydelse. Om hastigheten fördubblas blir rörelseenergin fyra gånger så stor.

Mekanisk energi är summan av lägesenergi och rörelseenergi. När en boll kastas uppåt har den först mycket rörelseenergi. När den stiger minskar rörelseenergin, samtidigt som lägesenergin ökar. Högst upp är rörelseenergin som minst och lägesenergin som störst. När bollen faller ner igen omvandlas lägesenergin tillbaka till rörelseenergi.

Detta hänger ihop med energiprincipen. Den säger att energi inte kan skapas eller förstöras, utan bara omvandlas mellan olika former. När du hoppar från ett hopptorn omvandlas lägesenergi till rörelseenergi. När vinden driver ett vindkraftverk omvandlas rörelseenergi i luften till elektrisk energi. Energi kan alltså byta form många gånger, men den försvinner aldrig.