Det kan vara långtråkigt att vänta på bussen. Och när den väl kommer är den kanske så full med passagerare att du måste stå upp. När bussen startar gungar du till och märker att det är lite svårare att hålla balansen. När bussen sedan kör med jämn fart blir det lättare igen. Varför är det så? Du står i dina egna tankar när bussen plötsligt svänger hastigt och det blir återigen svårare att hålla balansen. Samma sak när den sedan stannar vid en busshållplats. Vad är det som händer när bussen ökar eller minskar sin fart, eller svänger? Vi ska nu titta mer på rörelse. Kan vi räkna ut hur fort bussen kör? Och vad är det som gör det svårare att hålla balansen när den svänger.

[Bild: Passagerare som står i en buss. Bussen bromsar eller svänger och passagerarna måste hålla i sig.]

Något är i rörelse när det ändrar sitt läge. Du är i rörelse när du går till skolan, en boll är i rörelse när den rullar över golvet och jorden är i rörelse när den färdas runt solen. För att beskriva en rörelse behöver vi veta hur långt något rör sig och hur lång tid det tar. Hur långt något färdas kallas sträcka och brukar betecknas med s. Tid betecknas med t.

Om vi känner till sträckan och tiden kan vi räkna ut hur fort något rör sig. Det kallar vi fart eller hastighet. En bils hastighetsmätare visar till exempel hur fort bilen kör. Hastigheten räknas ut genom att dela sträckan med tiden:

hastighet = sträcka / tid

eller

v={s/t}

Om en cyklist färdas 100 meter på 20 sekunder blir hastigheten:

v = 100 m / 20 s = 5 m/s

Enheten m/s betyder meter per sekund. Cyklisten färdas alltså 5 meter varje sekund. För bilar och andra fordon använder vi oftare kilometer per timme, km/h. Om en bil kör med hastigheten 70 km/h betyder det att den skulle färdas 70 kilometer på en timme om den fortsatte med samma hastighet.

Men en buss kör inte med samma hastighet hela tiden. När den lämnar hållplatsen ökar hastigheten och när den bromsar minskar den. Hastigheten förändras också när bussen svänger, eftersom riktningen förändras. En förändring av hastigheten kallas acceleration. Bussen accelererar alltså när den ökar farten, bromsar eller ändrar riktning.

I det här kapitlet ska vi undersöka sträcka, tid, hastighet och acceleration. Med hjälp av dem kan vi beskriva olika sorters rörelser – och så småningom förstå varför det är så mycket svårare att hålla balansen när bussen startar, bromsar eller svänger.

I bilar och bussar finns hastighetsmätare som visar hur fort de kör.

[Bild på hastighetsmätare]

Vi brukar mäta deras hastighet i kilometer per timme. Det är ett mått på hur många kilometer (km) som de kör på en timme (h). Kikar man på hastighetsmätaren ser man enheten km/h.

När bussen kör i stan får den inte köra fortare än 40 km/h. Om det tog en halv timme för bussen att köra 20 kilometer kan vi räkna ut hastigheten:

v={20km/0,5h}=40km/h

Det stämmer bra och det går att förstå att om bussen kör i en halvtimme till kommer den att ha kört 20+20 km = 40 km, alltså 40 km på en timme. (Om den kör 40 km på en timme kommer den att köra halva sträckan, 20 km, på halva tiden).

Tittar vi på enheterna ser vi att det stämmer bra, vi delar en sträcka som vi mäter i km med en tid som vi mäter i timmar (h) och får en hastighet som vi mäter i km/h.

För att mäta hur något rör sig behöver vi alltså mäta både hur långt det rör sig och hur lång tid det tar. I exemplet ovan mätte vi tiden i timmar. Det passar bra när vi vill beskriva hur fort en bil kör. Men tid kan mätas med många olika enheter. Vi mäter tid med en klocka. Beroende på hur lång tid vi mäter använder vi ofta sekunder, minuter eller timmar. För längre tider använder vi till exempel dagar, veckor och år.

1 minut = 60 sekunder

1 timme = 60 minuter = 3 600 sekunder

I fysiken används ofta sekunden (s) som enhet för tid.

[Bild på en klocka]

Om du känner på handleden kan du känna din puls. Det är hjärtat som slår. I vila slår hjärtat ungefär ett slag varje sekund, även om det varierar från person till person. När du till exempel springer eller spelar basket behöver kroppen mer syre och hjärtat slår snabbare.

Vill vi mäta hur fort blodet rör sig kan vi mäta hur många meter det rinner på en sekund. I vår stora kroppspulsåder (Aortan) kan blodet rinna en meter på en sekund. Det rinner alltså med farten en meter per sekund (1 m/s). Om vi istället mäter hur blodet rinner i de små blodkärlen ute i våra fingerspetsar (kapillärerna) kanske det bara rinner en millimeter, en tusendels meter, på en sekund (1 mm/s). Här rinner blodet långsamt så att det kan lämna syre och ta med sig koldioxid.

Tid på en tallinje

Vi brukar beskriva tid med en tidsaxel, ungefär som en tallinje som går från vänster till höger. Tiden ökar när vi rör oss åt höger. Vi kan till exempel låta tiden 0 s vara det ögonblick då en löpare startar.

Varje plats på tidsaxeln motsvarar en tidpunkt. Om löparen passerar en skylt vid 2 sekunder och nästa skylt vid 5 sekunder har det gått

5 s − 2 s = 3 s

mellan de två händelserna.

De tre sekunderna är ett tidsintervall. En tidpunkt berättar alltså när något händer, medan ett tidsintervall berättar hur lång tid det går mellan två händelser.

I fysiken använder vi ofta bokstaven t för tid. När vi senare ritar grafer över rörelser kommer tiden nästan alltid att finnas på den vågräta axeln. Då kan vi se hur till exempel ett föremåls läge eller hastighet förändras med tiden.

Att mäta tid är därför en viktig del av att beskriva rörelse. När vi känner till både sträckan och tiden kan vi också beräkna hur fort något rör sig.

Läge är den positionen du befinner dig på. Precis som tid, kan läget beskrivas med en tallinje. Vi brukar rita den rakt upp. Med en tallinje för tiden och en för läget får vi ett diagram som beskriver hur något rör sig. Tiden går hela tiden framåt, men ditt läge ändras bara när du rör dig. Och läget kan ändras både framåt och bakåt.

När du kliver på bussen står den först stilla en stund medan alla passagerarna kliver på. Då ändras inte ditt läge, men tiden går fortfarande framåt. När bussen sedan kör ändras både tid och läge. Efter en liten stund kanske bussen stannar igen för att släppa av och på passagerare. Den fortsätter att köra och är snart framme vid din hållplats där du kliver av.

[Bild: animerat diagram med bussresa]

Om du tittar på linjen som vi drog mellan två punkter som bussen körde mellan ser du att den har en lutning. Hur mycket linjen lutar beror på hur fort bussen körde. När bussen stod stilla ändrades inte dess läge, men tiden går hela tiden. När bussen kör ändras både läge och tid. Ju fortare bussen kör desto snabbare ändras läget, då lutar linjen mer. Hur mycket linjen lutar motsvara alltså hur fort bussen kör. Sambandet mellan sträcka och tid kallas hastighet eller fart [Blåtext: där finns en skillnad mellan hastighet och fart. Fart beskriver hur fort något rör sig. Hastighet beskriver dels hur fort något rör sig, dels i vilken riktning det rör sig.]

Ett exempel

Om du går till kiosken som är 600 meter bort tar det kanske 5 minuter (300 sekunder). Om du istället cyklar tar det 100 sekunder. Eftersom du cyklar fortare än du går tar du dig fortare till kiosken med cykeln. Ritar du ut den nya punkten vid läge 600 meter och 100 sekunder kommer du att märka att lutningen blir större. Du har alltså en högre hastighet, vilket inte är så konstigt om du cyklar jämfört med om du går. Däremot om du går långsammare kommer det ta mer tid och lutningen blir mindre.

Linjens ekvation, alltså sambandet mellan tid och sträcka är s = v·t där s är sträcka, t är tid och v är hastighet vilket ges i meter per sekund. Hastigheten kan då räknas ut med linjens lutning eller v = s/t. Om det tar 300 sekunder att gå 600 meter går man alltså i en hastighet av 600 meter / 300 sekunder = 2 meter per sekund. Med cykeln har du istället en hastighet på 600 meter / 100 sekunder = 6 meter per sekund.

På bussen kan resan ibland kännas lugn och jämn. Bussen kör rakt fram med samma fart och det känns nästan inte att den rör sig. Men om du tittar ut genom fönstret ser du att hus, träd och lyktstolpar passerar förbi. Ditt läge ändras hela tiden.

Om bussen kör lika fort hela tiden kommer den lika långt varje sekund. Kör den till exempel 10 meter på en sekund, kör den ytterligare 10 meter nästa sekund och ytterligare 10 meter sekunden efter det. En sådan rörelse kallas likformig rörelse.

Men en buss kör inte lika fort under en hela resa. Den stannar vid hållplatser och trafikljus, kör långsamt i vissa delar av staden och snabbare i andra. Ändå kan vi beskriva hela resan med en medelhastighet. Medelhastigheten får vi genom att dela hela sträckan med den tid som resan tog. Om bussen färdas 12 kilometer på 30 minuter har den färdats 12 kilometer på en halv timme. Medelhastigheten blir då:

12 km / 0,5 h = 24 km/h

Det betyder inte att bussen körde i 24 km/h hela tiden. Ibland stod den stilla och ibland körde den kanske i 40 km/h. 24 km/h beskriver hur fort den i genomsnitt tog sig fram under hela resan.

Om du tittar på hastighetsmätaren i bussen ser du inte medelhastigheten för hela resan. Hastighetsmätaren visar istället hur fort bussen kör just nu. Det kallas momentanhastighet.

[Bild: Hastighetsmätare som visar 70 km/h.]

När bussen står stilla vid en trafiksignal står hastighetsmätaren på 0 km/h. När det sedan blir grön och bussen startar kanske hastighetsmätaren först visar 10 km/h, sedan 20 km/h och efter en stund 40 km/h. Momentanhastigheten förändras alltså under tiden som bilen ökar farten.

Exempel på likformig rörelse

Om något rör sig med samma hastighet hela tiden säger vi att rörelsen är likformig. Det betyder att både farten och riktningen är oförändrade.

Tänk dig en cyklist som cyklar rakt fram med hastigheten 5 m/s. Efter en sekund har cyklisten färdats 5 meter. Efter två sekunder 10 meter och efter tre sekunder 15 meter.

Tid   Sträcka

0 s   0 m

1 s   5 m

2 s   10 m

3 s   15 m

4 s   20 m

Ritar vi in cyklistens läge i ett diagram får vi en rak linje. Testa gärna att rita in punkterna i grafritaren.

[Bild: Läge–tid-diagram med en rak linje genom punkterna (0 s, 0 m), (1 s, 5 m), (2 s, 10 m), (3 s, 15 m) och (4 s, 20 m).]

Den raka linjen visar att läget förändras lika mycket varje sekund. Linjens lutning berättar hur stor hastigheten är. Ju brantare linjen är, desto högre är hastigheten. Om cyklisten står stilla förändras inte läget alls. Då blir linjen vågrät. Tiden fortsätter att gå, men cyklisten befinner sig hela tiden på samma plats.

[Bild: Tre läge–tid-diagram bredvid varandra: stillastående – vågrät linje, låg fart – svagt lutande linje, hög fart – brantare linje.]

Ett läge–tid-diagram kan alltså berätta mycket om en rörelse. En vågrät linje betyder att föremålet står stilla. En rak lutande linje betyder likformig rörelse. Ju mer linjen lutar, desto högre är hastigheten.

När bussen kör med samma hastighet hela tiden är rörelsen likformig. Men så ser inte hela bussresan ut. När bussen lämnar en hållplats ökar farten. När den närmar sig nästa hållplats minskar farten igen. Hastigheten förändras. Samma sak är det faktiskt också när bussen svänger. Nu kanske farten inte ändras men eftersom riktningen ändras betyder det att hastigheten ändras. Du känner den förändringen extra tydligt om du står upp i bussen när den svänger.

En förändring av hastigheten kallas acceleration.

När bussen står stilla är farten 0 km/h. Föraren trycker på gaspedalen och bussen börjar röra sig. Efter en stund kör den i 10 km/h, sedan 20 km/h och till slut kanske 40 km/h. Bussen accelererar, den ökar farten.

Acceleration beskriver hur snabbt hastigheten förändras. En stor acceleration betyder att hastigheten förändras mycket på kort tid.

[Bild: Buss som ökar hastigheten: 0, 10, 20 och 30 km/h.]

Acceleration mäts ofta i meter per sekund per sekund, vilket skrivs m/s². En acceleration på 2 m/s² betyder att hastigheten varje sekund ökar med 2 m/s. Om ett föremål börjar från stillastående och accelererar med 2 m/s² blir farten:

Efter 1 sekund: 2 m/s

Efter 2 sekunder: 4 m/s

Efter 3 sekunder: 6 m/s

Efter 4 sekunder: 8 m/s

Farten ökar alltså lika mycket varje sekund.

När bussen närmar sig nästa hållplats bromsar föraren. Farten kanske minskar från 40 km/h till 30 km/h, sedan till 20 km/h och till slut till 0 km/h. När farten minskar säger vi ibland att bussen retarderar [blåtext: Retardation betyder alltså att farten minskar.]

[Bild: Buss som bromsar med hastigheterna 40, 30, 20, 10 och 0 km/h.]

Även retardation är egentligen en acceleration, eftersom hastigheten förändras. Skillnaden är att accelerationen nu gör att farten minskar istället för att öka.

Fallande föremål

Du behöver inte en motor för att accelerera. Håll en boll en bit ovanför marken och släpp den. Först är bollens fart 0 m/s. Men så fort du släpper bollen börjar den falla och farten ökar. Jorden drar bollen mot sig och får den att accelerera nedåt.

Om vi kunde ta bort luftmotståndet skulle alla föremål falla med samma acceleration. En tung järnkula och en lätt träkula skulle alltså öka sin fart lika snabbt. Accelerationen hos ett fallande föremål kallas tyngdacceleration. Nära jordytan är tyngdaccelerationen ungefär 10 m/s². Det betyder att farten hos ett fritt fallande föremål ökar med ungefär 10 m/s för varje sekund som går. Om vi släpper en boll blir farten ungefär:

Efter 1 sekund: 10 m/s

Efter 2 sekunder: 20 m/s

Efter 3 sekunder: 30 m/s

[Bild: Fallande boll fotograferad med en bild varje sekund. Avståndet mellan bollarna blir större och större.]

Bollen faller alltså inte lika långt varje sekund. Eftersom den hela tiden ökar farten hinner den längre under den andra sekunden än under den första. Under den tredje sekunden går det ännu fortare och bollen hinner ännu längre.

När du kastar en boll fortsätter den att röra sig efter att den har lämnat handen. Samtidigt drar jorden bollen nedåt. Det gör att bollen följer en böjd bana genom luften. En sådan rörelse kallas kaströrelse.

Bild på en kastad boll

Bollen accelererar nedåt på grund av tyngdaccelerationen, ungefär 10 m/s². Det är därför som den får sin böjda bana.

Om du kastar bollen rakt uppåt

Kastar du istället en boll rakt uppåt, kommer den först att röra sig fort. Så fort som handen rörde sig när den släppte bollen. Hastigheten kommer efterhand att sakta ner eftersom tyngdaccelerationen är riktad nedåt. Alltså motriktad bollens rörelse. Efter en stund har bollen bromsats in så mycket att den stannar upp. Hastigheten är då lika med noll. Bollen kommer nu att byta riktning och börja röra sig nedåt. Nu ökar istället hastigheten eftersom rörelsen och tyngdaccelerationen båda är riktade nedåt. När bollen landar i din hand rör den sig lika fort som när du släppte den, men nedåt istället för uppåt. Under hela resan har bollen hela tiden dragits mot jorden och accelererat nedåt med 10 m/s².

Vad händer om du släpper och kastar två bollar samtidigt?

Tänk dig att du håller två likadana bollar på samma höjd. Du släpper den ena rakt ner samtidigt som du kastar den andra vågrätt framåt. Vilken boll träffar marken först?

De träffar marken samtidigt!

Det kan verka lite märkligt. Den kastade bollen färdas ju en mycket längre sträcka. Men rörelsen framåt påverkar inte hur snabbt bollen faller. Båda bollarna börjar falla från samma höjd och accelererar lika mycket nedåt på grund av tyngdkraften.

Det är en viktig idé inom fysiken: rörelsen framåt och rörelsen nedåt kan behandlas var för sig.

Rörelse betyder att ett föremåls läge förändras med tiden. Hur fort ett föremål rör sig beskrivs med fart, medan hastighet beskriver både hur fort det rör sig och i vilken riktning. Farten kan beräknas genom att dividera sträckan med tiden. Om farten är densamma hela tiden kallas rörelsen likformig. I en graf som visar läge eller sträcka mot tid kan man se farten genom hur mycket linjen lutar. Ju brantare linjen är, desto större är farten.

Ett föremål rör sig inte alltid lika fort. Medelhastigheten beskriver rörelsen under en längre tid, medan momentanhastigheten är hastigheten vid ett bestämt ögonblick. När hastigheten förändras säger man att föremålet accelererar. Om farten minskar kan det kallas retardation.

När ett föremål faller mot marken påverkas det av jordens tyngdkraft. Tyngdkraften gör att föremålet accelererar nedåt. Nära jordytan är tyngdaccelerationen ungefär 10 m/s². Det betyder att farten nedåt ökar med ungefär 10 m/s för varje sekund som föremålet faller.

Ett föremål som kastas följer en kaströrelse. Den kan delas upp i två rörelser som sker samtidigt: en vågrät och en lodrät. Föremålet fortsätter framåt med konstant fart samtidigt som tyngdkraften får det att accelerera nedåt. Om föremålet kastas snett uppåt minskar först farten uppåt. I den högsta punkten är den lodräta hastigheten noll, och därefter ökar farten nedåt. Kombinationen av rörelsen framåt och rörelsen uppåt och nedåt gör att föremålet följer en böjd bana.

Kortsammanfattning

• Rörelse innebär att ett föremåls läge förändras med tiden.

• Fart beskriver hur fort något rör sig.

• Hastighet beskriver både fart och riktning.

• Fart kan beräknas med sträcka / tid.

• Vid likformig rörelse är hastigheten konstant.

• I en läge–tid-graf visar linjens lutning hastigheten.

• Medelhastighet beskriver hastigheten under en längre tid.

• Momentanhastighet är hastigheten vid ett bestämt ögonblick.

• Acceleration innebär att hastigheten förändras.

• Retardation innebär att farten minskar.

• Ett fallande föremål accelererar nedåt på grund av tyngdkraften.

• Tyngdaccelerationen nära jordytan är ungefär 10 m/s².

• Vid en kaströrelse rör sig föremålet både framåt och uppåt eller nedåt.

• Rörelsen framåt och rörelsen uppåt och nedåt kan behandlas var för sig.

• Tyngdkraften gör att ett kastat föremål får en böjd bana.